Перестрахование

1. Пропорциональное перестрахование, перестрахователь

Страховая компания имеет портфель 10 000 полисов страхования зданий, покрывающих риск наводнения.
Известно, что вероятность наводнения p = 0,03 одна и та же для всех зданий; по одному полису может быть не более одного убытка в год; риски для разных зданий независимы.
Величина индивидуального убытка подчиняется нормальному распределению со средним 400 и стандартным отклонением 50.
Страховщик желает приобрести пропорциональное перестрахование с уровнем удержания α таким, чтобы вероятность того, что суммарные выплаты по портфелю превысят 120 000, была равна 1%.
Предполагая, что распределение суммарных годовых убытков может быть аппроксимировано нормальным, вычислите α.

Варианты ответа:
а) 76,3%
б) 89,8%
в) 85,1%
г) 88,2%
д) 92,4%
Сумма баллов: 6

Решение
□

2. Пропорциональное перестрахование, перестраховщик

Страховая компания имеет портфель 10 000 полисов страхования зданий, покрывающих риск наводнения. Известно, что вероятность наводнения p = 0,03 одна и та же для всех зданий; по одному полису может быть не более одного убытка в год; риски для разных зданий независимы. Величина индивидуального убытка подчиняется нормальному распределению со средним 400 и стандартным отклонением 50.
Страховщик желает приобрести пропорциональное перестрахование с уровнем удержания α таким, чтобы вероятность того, что суммарные выплаты по портфелю превысят 120 000, была равна 1%.
Предполагая, что распределение суммарных годовых убытков может быть аппроксимировано нормальным, вычислите годовую премию перестраховщика при нагрузке к нетто-премии в размере 15%.

Варианты ответа:
а) 14 564
б) 15 004
в) 15 788
г) 16 175
д) 16 284

Сумма баллов: 7

Решение
□

3. Перестрахование эксцедента убытка, мат. ожидание выплаты перестраховщика

Страховая компания заключила договор перестрахования эксцедента убытка с уровнем собственного удержания 800. Величина ежегодного суммарного иска имеет обобщенное распределение Пуассона с параметром λ = 15, при этом индивидуальные иски имеют равномерное распределение на интервале (0,2000). Вычислите среднее значение суммарного иска для перестраховщика.

Варианты ответа:
a) 5200
б) 5300
в) 5400
г) 5500
д) 5600
Сумма баллов: 2

Решение
□

4. Непропорциональное перестрахование, мат. ожидание выплаты перестрахователя

Страховая компания заключила договор перестрахования на следующих условиях. Перестраховщик выплачивает:
a) половину величины иска, если его размер меньше 60.
b) 10 и треть величины иска, если его размер от 60 до 120.
с) 26 и пятую часть величины иска, если его размер превосходит 120.
Вычислите ожидаемое значение выплат, производимых страховой компанией, если величина иска имеет показательное распределение с параметром λ = 0,008.

Варианты ответа:
a) 70,91
б) 76,34
в) 81,77
г) 87,20
д) 92,63
Сумма баллов: 3

Решение
□

5 октября 2023 г.
□