+7(926)160-44-26
+7(916)134-04-65
войти
Институт Страхового и Инвестиционного Бизнеса
Институт страхового
и инвестиционного бизнеса
Человек, который допустил ошибку и не исправляет ее, ошибается еще раз. Конфуций
Обратный звонок

Теория вероятностей в страховании и финансах

401

Академическая программа

Цели изучения

  • овладение математическим аппаратом исследования случайных величин
  • овладение аппаратом исследования случайных процессов
  • освоение методов математического прогнозирования 
  • развитие навыков практического применения табличного процессоров Excel 

Содержание предмета

Тема 1. Основания теории вероятностей

         Основные понятия и теоремы комбинаторики. Классическая вероятностная модель. Частотная интерпретация вероятности. Свойство устойчивости частот. Событие и его вероятность. Пространство элементарных исходов. Понятие статистики. Статистики Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака, Максвелла-Больцмана. Геометрическая вероятность.
         Операции над событиями. Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность и теорема умножения. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.  Аксиоматическое построение теории вероятностей.
         Теорема Бернулли. Наивероятнейшее число успехов. Предельные теоремы и приближенные формулы: приближенная формула Пуассона, локальная теорема Муавра-Лапласа, интегральная теорема Муавра-Лапласа
         Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
         Задачи

Тема 2. Случайные величины

         Дискретная случайная величина и закон ее распределения. Функция распределения. Случайный вектор в дискретном вероятностном пространстве. Совместная функция распределения случайного вектора. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Основные дискретные распределения и их характеристики. Ковариация. Коэффициент корреляции. Условное распределение и условные математические ожидания (дискретный случай).
         Непрерывная случайная величина: плотность и функция распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Производящая функция моментов. Примеры непрерывных случайных величин. Функции от случайных величин. Непрерывный случайный вектор. Совместный закон распределения непрерывных случайных величин. Плотность суммы двух непрерывных случайныхвеличин. Условные распределения и условные математические ожидания (непрерывный случай).
         Задачи

Тема 3. Случайные процессы. Цепи Маркова

         Цепи Маркова с конечным числом состояний и дискретным временем. Марковское   свойство.  Цепи Маркова с непрерывным временем. Системы массового обслуживания. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности. Предельная теорема для времени пребывания в состоянии.
         Задачи 

Тема 4. Основные понятия и задачи математической статистики

         Первичная обработка экспериментальных данных .  Генеральная и выборочная совокупности. Графическое представление статистических рядов. Эмпирическая функция распределения. Полигон  частот,  гистограмма. Выборочные  моменты и квантили. Выборочный коэффициент корреляции.       
         Задачи 

Тема 5. Оценки параметров распределения

         Выборочные характеристики и точечные оценки, их  состоятельность  и  несмещенность. Статистическая устойчивость основных выборочных характеристик. Асимптотически нормальный характер основных выборочных характеристик. Среднеквадратическая ошибка и эффективность оценки
         Методы построения оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов. Понятие линейной регрессии.
         Эффективность оценок. Неравенство Рао-Фреше-Крамера. Оценки математического ожидания по неравноточным наблюдениям
         Интервальные оценки . Точные доверительные интервалы. Асимптотические доверительные интервалы. Интервальная оценка коэффициента корреляции.
         Задачи 

Тема 6. Функции и распределения в математической статистике

         Бета- и гамма-функции. Квантили, процентные и критические точки. Распределение хи-квадрат (закон Пирсона). Распределение Стьюдента. Распределение Фишера. Гамма-распределение. Бета-распределение. Приложения распределений в математической статистике. Теорема Фишера.
         Задачи 

Тема 7. Проверка статистических гипотез

         Основные определения. Наиболее мощный критерий. Критерий отношения правдоподобия. Проверка гипотез для одной выборки. Проверка гипотез для двух выборок. Зависимые выборки. Парные наблюдения. Проверка гипотез для двух выборок. Независимые выборки.
         Сложные гипотезы. Проверка гипотез и доверительное оценивание. Проверка гипотез о равенстве дисперсий для нескольких выборок. Критерии Бартлетта и Кокрена.
         Статистические критерии согласия. Критерий согласия Пирсона и Фишера (хи-квадрат). Критерий согласия Колмогорова.  Критерий однородности данных.
         Ранговые  критерии. Критерий  знаков. Критерий Вилкоксона для проверки однородности двух выборок. Ранговая корреляция по Спирмену. 
         Задачи 

Тема 8. Анализ временных рядов

         Простые методы анализа и прогнозирования временных рядов. Стационарность. Автокорреляция. Периодограмма. Модели авторегрессии и скользящего среднего.
         Элементы линейного регрессионного и корреляционного анализа.  Метод наименьших квадратов для простой линейной регрессии. Проверка статистических гипотез о параметрах простой линейной регрессии.
         Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Регрессионные модели как инструмент анализа и прогнозирования экономических явлений. Выборочные коэффициенты корреляции и их применение. Элементы дисперсионного анализа.
         Задачи 

Литература

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. - 12-е изд., перераб. - М.: - Высшее образование, Юрайт-Издат., 2009 - 479 с.: илл.
2. Фадеева Л. Н. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб пособие. / Л. Н. Фадеева, А. В. Лебедев; под ред. Л. Н. Фадеевой. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Эксмо, 2010. - 496 с. - (Новое экономическое образование)

Последнее обновление 31 мая 2013 г.

О нас
Миссия
Лицензии
Документы
Правила
Справочники