Распределение суммарного иска

Вероятность суммарного иска,
отрицательное биномиальное распределение

Индивидуальные иски из портфеля страховой компании принимают значения 1 и 2 с вероятностями 0,3 и 0,7 соответственно. Количество исков в данном портфеле имеет отрицательное биноминальное распределение с функцией распределения

и параметрами k = 3 и p = 0,3.
Вычислите вероятность суммарного иска для данного портфеля при n = 2.

Варианты ответа:
a) 0,03
б) 0,04
в) 0,05
г) 0,06
д) 0,07
Сумма баллов: 3

Вероятность суммарного иска,
экспоненциальное распределение

Величина суммарного иска к страховой компании имеет вид S = X₁ + X₂, где случайные величины X₁ и X₂ независимы и распределены по экспоненциальным законам со средними значениями 120 и 80, соответственно. Вычислите вероятность того, что суммарный иск по данному портфелю превысит 200.

Варианты ответа:
a) 0,36

б) 0,37
в) 0,38
г) 0,39
д) 0,40
Сумма баллов: 5

Решение
□

Суммарный убыток, вознаграждение агента,
распределение Парето

Страховой агент получает вознаграждение, если по заключенным им договорам убыточность меньше, чем 70%.
Известно, что:

- убыточность рассчитывается как отношение всех выплаченных страховых возмещений к собранным премиям;
- агент получает долю от собранной премии, равную 1/3 разности между 70% и убыточностью;
- вознаграждение не платится, если убыточность больше 70%;
- агент заключил ряд договоров с общей премией P равной 500000 рублей;
- суммарные потери по договорам распределены по закону Парето:

Подсчитайте ожидаемое вознаграждение агента.

Варианты ответа:
a) 56 802
б) 56 679
в) 56 556
г) 56 433
д) 56 310
Сумма баллов: 4

Решение
□