Институт Страхового и Инвестиционного Бизнеса
Институт страхового
и инвестиционного бизнеса
Неравенство вероятнее, чем равенство, следовательно, жизнь это движение от неравновесия к равновесию. ОБ
+7(912)121-03-44
+7(916)134-04-65
НАПИШИТЕ НАМ
  ИДПО ИСИБ
  Профессии
  Предметы
  Занятия
  Вакансии
Заказать обратный звонок
Главная

ПРОСТЕЙШИЕ КОНТРАКТЫ ПО СТРАХОВАНИЮ ЖИЗНИ

       Когда страхователь заключает договор страхования жизни, то, как этого требует ст. 942 ГК РФ, он должен договориться со страховщиком по следующим пунктам:

  • о застрахованном лице,
  • о характере события, на случай которого осуществляется страхование, размер страховой суммы,
  • страховой сумме
  • и сроке действия договора.

       Цена контракта (тариф) не относится к существенным условиям договора страхования, но именно о тарифе пойдет речь в настоящем разделе.

       Исходной точкой построение простейших контрактов (тарифов) по страхованию жизни является основное уравнение актуарного баланса, которое прямо вытекает из принципа экономической эквивалентности, рассмотренных нами в сюжете Принципы страхования.

       Этот принцип экономической эквивалентности прямо вытекает из ст. 2 Закона 4015-1 и требует, чтобы собранные страховщиками страховые фонды шли на осуществление страховых выплат:

Sсобранных премий=Sпроизведенных выплат

Введем следующие обозначения:
       N - общее число страхователей, заключивших договор страхования;
       Sп - сумма уплаченной премии по одному договору;
       k - общее число наступивших страховых случаев по договорам этого типа;
        - сумма выплаты по одному договору.

В этих обозначениях уравнение актуарного баланса будет выглядеть следующим образом:

N Sп=k Sв

(1)

       Это уравнение называется основным, потому что именно из него следует вся теория построения всех шести простейших страховых тарифов по страхованию жизни.
       Рассмотрим первую задачу, которая носит название

1. Единовременная нетто-ставка на дожитие

       Допустим, мужчина 45 лет желает застраховаться на 15 лет. Страховое событие - благополучное прожитие в течение всего этого срока, т. е. дожитие до 60 лет - именно поэтому этот контракт называется контракт на дожитие до возраста или срока. Страхователь он получит страховую выплату в объеме записанной в договоре страховой суммы, если он благополучно доживает до 60.
Какова величина единовременного страхового взноса?

       Ясно, что размер единовременного страхового взноса есть произведение тарифа на страховую сумму - это прямо следует из ст. 11 Закона 4015-1, поэтому искать будем тариф - нетто-ставку. Согласно Международной актуарной нотации такой тариф обозначается - nEx Здесь x - возраст вступления в договор, n - срок договора.

       Запишем условие задачи в общем виде: мужчина в возрасте x лет покупает контракт на дожитие в течение n лет. Какова единовременная нетто-ставка на дожитие?

Решение:
       Определим N. В нашем случае это все мужчины, живущие в возрасте x лет, т. е. согласно общепринятой системе актуарных обозначений - lx
       Теперь опеределим сумму премии Sп - т.е. произведение тарифа на страховую сумму SS, о которой страхователь договорился со страховщиком:

Sп =n Ex SS

       Очевидно, до возраста x+n доживут lx+n
       Поскольку выплата будет произведена в размере SS через n лет, ее нужно дисконтировать вв современную стоимость. Формула дисконтирования известна: 

 т. е. в наших обозначениях -

Sв=SS vn

       Соберем все уравнение в новых обозначениях:

lxn Ex SS=lx+n SS vn

 Сократим на SS (тариф действительно не должен зависеть от страховой суммы) и разделим обе части на lx:

(2)

В принципе, это и есть ответ на поставленный вопрос. Имея под рукой Таблицу смертности, Excel и заданное значение i это можно легко посчитать. Однако на практике специалисты используют так называемые коммутационные функции Dx, Nx, Sx, Cx, Mx, Rx,

Проведем следующее «актуарное преобразование» - домножим и разделим правую часть (2) на vx

       Если обозначить lx vx=Dx , то формула (2) приобретет компактный вид:

(3)

        Задача решена, осталось взять данные D45 и D45+15 в Таблице смертности и все посчитать в цифрах:

        Если положить страховую сумму равной 100 000 долл, то цена контракта будет равна

Sп =15 E45 SS=0,4145716 ∙100 000=41 457,16 долл.

       Понятно, что такой контракт продать будет затруднительно, и главная причина затруднения будет заключаться в том, страховую выплату получат только дожившие, а «не дожившие» - не получат ничего. В личном страховании это не проходит, потому нужно разработать второй контракт, который называется

 

2. Единовременная нетто-ставка на случай смерти

       Предлагаем мужчине 45 лет застраховаться на 15 лет. Страховое событие - смерть в любой год в течение срока действия договора, т. е. страховую выплату в объеме записанной в договоре страховой суммы получит застрахованное лицо, указанное в договоре в случае смерти страхователя.
Какова величина единовременного страхового взноса?

       Запишем условие задачи в общем виде: мужчина в возрасте x лет покупает контракт на случай смерти по любой причине в течение предстоящих n лет. Этот контракт называется страхование жизни на случай смерти в течение срока, и его частным случаем является контракт пожизненного страхование жизни на случай смерти.

Решение:
       Запишем исходное уравнение актуарного баланса. В левой части запишем произведение идеального числа вступающих в договор, т. е. lx , на величину единичной страховой премии, т. е. на единовременную нетто-ставку n Ax и на страховую сумму SS.

lxn Ax∙SS

Что касается правой части - то, очевидно, кто-то умрет в течение первого же года действия договора, это число обозначим dx , и по этим договорам нужно будет выплатить сумму SS, дисконтированную на один год, т. е dxSS v1

Кто-то умрет во второй год действия договора, их будет lx+1 приведенная стоимость выплаты, полученной сегодня, будет равна dx+1 SS v2. Общее число слагаемых будет n-1, потому что годом с индексом «1» был на самом деле «нулевой» год, что хорошо видно по степени последнего коэффициента дисконтирования. Целиком исходное уравнение будет выглядеть следующим образом:

lxn Ax∙SS=dx SS v1+dx+1 SS v2+⋯+dx+n-1 SS vn-1

Если поделить обе части на lx SS , получим

(4)

       Это и есть математический вид единовременной нетто-ставки на случай смерти в договоре на срок.
Чтобы кардинально упростить эту формулу, нам опять потребуются коммутационные функции. Проведем актуарное преобразование - домножим и разделим каждое слагаемое правой части уравнения (4) на vx

 или

 В знаменателе уже знакомая нам группа lxvx=Dx
Обозначим dx vx+1=Cx получим:

Теперь в числителе добавим и отнимем группу Сx+nx+n+1+⋯+Сω, где ω - предельный возраст дожития, т. е. последняя строка Таблице смертности

 

       Введем коммутационную функцию ∑i=xω Ci=Mx и получим

(5)

       Формула (5) используется как рабочая формула для вычисления единовременной нетто-ставки на случай смерти в договоре на срок.
Из нее легко получить единовременную нетто-ставку на случай смерти в договоре пожизненного страхования. В этом случае срок договора отодвигается до предельного возраста ω, при котором Mx=0. Поэтому нетто-ставка на случай смерти в договоре пожизненного страхования равна:

(6)

       Посчитаем для заданных условий для (5): 

 

       Если положить страховую сумму равной 100 000 долл,, то цена контракта будет равна

Sп =15A45SS=0,0900128∙100 000=9 001,28 долл.

        Теперь посчитаем нетто-ставку на смерть при пожизненном страховании:  

       Если страховую сумму равной 100 000 долл,, то цена контракта пожизненного страхования на случай смерти будет равна 

Sп= A45 SS=0,2763482∙100 000=27 634,82 долл. 

       Интересно, что контракт на страхования жизни на случай смерти на срок тоже очень редко продается самостоятельно. Чаще всего речь идет о страховании, когда страхователь получает страховую защиту на срок как по случаю дожития, так и по случаю смерти - это третий тип контракта, и его тариф

 

3. Единовременная нетто-ставка
по смешанному страхованию жизни (ССЖ)


       Предлагаем мужчине 45 лет застраховаться на 15 лет. Страховые события - дожитие до 60 лет или смерть в любой год в течение срока действия договора, т.е. страхователь или застрахованное лицо получат страховую выплату в объеме записанной в договоре страховой суммы в любом из этих случаев. Какова величина единовременного страхового взноса?

Решение:
       Единовременная нетто-ставка на дожитие до возраста или срока -

       Единовременная нетто-ставка на случай смерти в договоре на срок  

Сложим их: 

(7)

И и посчитаем в цифрах: 

nEx +nAx=0,4145716+0,0900128=0,5045844 

       Для страховой суммы в 100 000 долл., единовременная нетто-цена такого контракта будет равна 50 458,44 долл.
       Сумма довольно высокая, поэтому желающих ее стазу внести в виде единовременной страховой премии будет немного. Выход один - попытаться разбить ее на ежегодные взносы - этому вопросу и посвящен следующий сюжет.

 

 

Инна Соловьева
Социальный вычет по НДФЛ
Марина Васильева
Расчет выплаты в ОСАГО
Алексей Касаткин
Страховая Телематика
Алла Бакланова
Расчет ЛСП в страховании НС
Владислав Немерещенко
Бордеро в перестраховании
Вера Новоселова
Несчастный случай
Яндекс.Метрика